Модуль упругости стали и других материалов

Характеристики упругости металлов

Если сравнивать с модулем Юнга древесины, то средние значения этой величины для металлов и сплавов на порядок больше, что показано в следующей таблице.

Металл	Модуль Юнга в ГПа
Бронза	120
Медь	110
Сталь	210
Титан	107
Никель	204

Упругие свойства металлов, которые имеют кубическую сингонию, описываются тремя упругими постоянными. К таким металлам относятся медь, никель, алюминий, железо. Если металл имеет гексагональную сингонию, тогда для описания его упругих характеристик уже необходимо шесть постоянных.

Смотреть галерею

Для металлических систем модуль Юнга измеряют в пределах 0,2 % деформации, поскольку большие значения могут происходить уже в неупругой области.

Модуль Юнга для стали

Под термином модуля Юнга или продольной упругости конструкционного материала принято понимать физическую величину, которая показывает определенное свойство материалов. Свойство это обеспечивает их сопротивление, действующим деформациям в продольном направлении. Иными словами, этот показатель говорит о степени жесткости какого-либо конкретного материала.

Свое название данный модуль получил, благодаря Томасу Юнгу, который и работал над выявлением данного феномена. Такая физическая величина выражается в Паскалях и обозначается буквой латинского алфавита – Е.

Область применения

Основной сферой применения данного показателя является испытание всевозможных материалов.

Благодаря этой величине можно судить о степени деформации материала во время его растяжения, сжатия и изгиба

В строительстве крайне важно знать модуль Юнга всех материалов, использующихся в работе

Именно от него, в большей степени, зависит уровень прочности, долговечности и надежности возведенных зданий.

Существует специальная таблица, согласно которой, можно найти показатель модуля Юнга того или иного материала. Так, модуль Юнга для стали равняется 200 Е, (ГПА), что может считаться достаточно высокой цифрой. а наименьшим показателем обладает дерево – всего 10 Е, (ГПА).

Формула модуля Юнга

Если модуль Юнга нужно показать графически, то следует изобразить специальную диаграмму напряжения. На ней будут изображены кривые, которые получались при многократном испытании на прочность одного и того же вещества.

Тогда модуль Юнга можно выразить отношением нормального напряжения к показателю деформации на каком-то участке диаграммы.

Что представляет собой медь

Cuprum

Одним из наиболее распространенных цветных металлов, используемых в промышленности, является медь, ее название на латинском Cuprum, в честь острова Кипра, где ее добывали греки много тысяч лет назад. Это один из семи металлов, которые были известны еще в глубокой древности, из него делали украшения, посуду, деньги, орудия.

Историками даже назван период (с IV по III тысячелетие до нашей эры) Медным Веком. Д. И. Менделеев поставил этот металл на 29-е место в своей таблице, после водорода, поскольку медь не вытесняет его из кислотной среды. Медь — цветной металл, который имеет уникальные физические, механический, химические свойства.

Плотность меди в кг м³ является одной из важнейших характеристик, с ее помощью определяется вес будущего изделия.

Как определяется плотность

Плотность любого вещества — показатель отношения массы к общему объему. Наиболее распространенной системой измерения величины плотности является килограмм на кубический метр. Для меди этот показатель равен 8,93 кг/м³. Поскольку существуют различные марки металла, которые различаются в зависимости от примесей других веществ, общий показатель плотности может изменяться. В данном случае уместней использовать другую характеристику — удельный вес. В измерительных системах этот показатель выражается в разных величинах:

Формула определения плотности вещества

система СГС — дин/см³;
система СИ — н/м³;
система МКСС — кг/м³

При этом для перевода величин можно использовать следующую формулу:

1 н/м³ = 1 дин/см³ = 0,102 кг/м³.

Удельный вес — важный показатель при производстве различных материалов, содержащих медь, особенно когда речь идет о ее сплавах. Это величина отношения массы меди в общем объеме сплава.

Рассмотреть как применяется этот показатель на практике, можно на примере расчета веса 25 медных листов, размером 2000*1000 мм, толщиной 5 мм. Для начала определим объем листа — 5 мм * 2000 мм * 1000 мм = 10000000 мм3 или 10 000 см³.

Удельный вес меди 8, 94 гр/см³

Рассчитываем вес меди в одном листе — 10 000 * 8,94 = 89 400 гр или 89, 40 кг.

Масса медного проката в общем количестве материала — 89, 40 * 25 = 2 235 кг.

Эта схема расчета применяется и при переработке лома металла.

Основные свойства

Выплавка меди из руды

Медь, как металл, получается при выплавке руды, в природе сложно найти чистые самородки в основном обогащение и добыча осуществляется из:

халькозиновой руды, в которой содержание меди около 80%, этот вид часто называют медным блеском;
бронитовой руды, здесь содержание металла до 65%
ковеллиновой руды — до 64%.

По своим физическим свойствам медь представляет собой красного цвета металл, в разрезе может присутствовать розовый отлив, относится к тяжелым металлам, поскольку имеет высокую плотность.

Отличительной характеристикой является электропроводность. Благодаря этому металл широко применяется при изготовлении кабелей и электропроводов. По этому показателю медь уступает только серебру, кроме того, имеется ряд других физических характеристик:

твердость — по шкале Бринделя равняется 35 кгс/мм²;
упругость — 132000 Мн/м²;
линейное термическое расширение — 0,00000017 единицы;
относительное удлинение — 60%;
температура плавления — 1083 ºС;
температура кипения — 2600 ºС;
коэффициент теплопроводности — 335 ккал/м*ч*град.

Расчет силы упругости

Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.

Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.

Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.

Разноцветная пластмассовая пружина-игрушка растяжению сопротивляется слабо

Закон Гука

Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал $ F_{\text{упр}} $ силой упругости.

Эту формулу назвали законом упругости Гука.

$ F_{\text{упр}} \left( H \right) $ – сила упругости;

$ \Delta L \left(\text{м} \right) $ – удлинение пружины;

$ \displaystyle k \left(\frac{H}{\text{м}} \right) $ – коэффициент жесткости (упругости).

Какие деформации называют малыми

Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).

Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.

Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.

Как рассчитать коэффициент жесткости

Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.

Рис. 4. Вес подвешенного на пружине груза уравновешивается силой упругости

Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.

Подставим в это уравнение выражение для силы упругости

Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины $\Delta L $ пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:

$g$ – ускорение свободного падения, оно связано с силой тяжести.

Модуль упругости металлов таблица

Cодержание:

1. Модули упругости основных строительных материалов.

2. Начальные модули упругости бетона.

3. Нормативные сопротивления бетона.

4. Расчетные сопротивления бетона.

5. Расчетные сопротивления бетона растяжению.

6. Нормативные сопротивления арматуры.

7. Расчетные сопротивления арматуры.

8. Нормативные и расчетные сопротивления стали.

9. Заменяемые марки стали.

10. Список использованной литературы.

Таблица 1. Модули упругости для основных строительных материалов.

(вернуться к списку таблиц)

Материал	Модуль упругости Е, МПа
Чугун белый, серый	(1,15…1,60) • 105
» ковкий	1,55 • 105
Сталь углеродистая	(2,0…2,1) • 105
» легированная	(2,1…2,2) • 105
Медь прокатная	1,1 • 105
» холоднотянутая	1,3 • 103
» литая	0,84 • 105
Бронза фосфористая катанная	1,15 • 105
Бронза марганцевая катанная	1,1 • 105
Бронза алюминиевая литая	1,05 • 105
Латунь холоднотянутая	(0,91…0,99) • 105
Латунь корабельная катанная	1,0 • 105
Алюминий катанный	0,69 • 105
Проволока алюминиевая тянутая	0,7 • 105
Дюралюминий катанный	0,71 • 105
Цинк катанный	0,84 • 105
Свинец	0,17 • 105
Лед	0,1 • 105
Стекло	0,56 • 105
Гранит	0,49 • 105
Известь	0,42 • 105
Мрамор	0,56 • 105
Песчаник	0,18 • 105
Каменная кладка из гранита	(0,09…0,1) • 105
» из кирпича	(0,027…0,030) • 105
Бетон (см. таблицу 2)
Древесина вдоль волокон	(0,1…0,12) • 105
» поперек волокон	(0,005…0,01) • 105
Каучук	0,00008 • 105
Текстолит	(0,06…0,1) • 105
Гетинакс	(0,1…0,17) • 105
Бакелит	(2…3) • 103
Целлулоид	(14,3…27,5) • 102

Примечание: 1. Для определения модуля упругости в кгс/см2 табличное значение умножается на 10 (более точно на 10.1937)

2. Значения модулей упругости Е для металлов, древесины, каменной кладки следует уточнять по соответствующим СНиПам.

Нормативные данные для расчетов железобетонных конструкций:

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 2. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 2.1. Начальные модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Примечания: 1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой — в кгс/см2.

2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.

3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Еb принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.

5. Приведенные в скобках марки бетона не точно соответствуют указанным классам бетона.

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры(согласно СП 52-101-2003)

(вернуться к списку таблиц)

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990))

(вернуться к списку таблиц)

листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

Примечания:

1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина 4 мм).

$Модуль упругости стали в кгс\см2, примеры$

3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по материалу, с округлением до 5 МПа (50 кгс/см2).

Таблица 9. Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))

(вернуться к списку таблиц)

Примечания: 1. Стали С345 и С375 категорий 1, 2, 3, 4 по ГОСТ 27772-88 заменяют стали категорий соответственно 6, 7 и 9, 12, 13 и 15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*. 2. Стали С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К по ГОСТ 27772-88 заменяют соответствующие марки стали категорий 1-15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*, указанные в настоящей таблице.

3. Замена сталей по ГОСТ 27772-88 сталями, поставляемыми по другим государственным общесоюзным стандартам и техническим условиям, не предусмотрена.

Расчетные сопротивления для стали, используемой для производства профилированных листов, приводятся отдельно.

Список использованной литературы:

1. СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции»

2. СП 52-101-2003

3. СНиП II-23-81 (1990) «Стальные конструкции»

4. Александров А.В. Сопротивление материалов. Москва: Высшая школа. — 2003.

5. Фесик С.П. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Будiвельник. — 1982.

Модуль упругости различных материалов

Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:

природы веществ, формирующих состав материала;
моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
плотности материала (распределения частиц в его объеме);
обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).

Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия составляет диапазон от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния металла и вида обработки, потому как для отожженного алюминия модуль Юнга – 68,5 ГПа.

Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:

бронза – 10,4 ГПа;
алюминиевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.

Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.

Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:

литая – 82 ГПа;
прокатанная – 108 ГПа;
деформированная – 112 ГПа;
холоднотянутая – 127 ГПа.

Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.

Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое – 100-130 или кованное – 196,2-215,8 ГПа.

Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.

Модули упругости некоторых материалов

На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:

Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.

Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели – 16,3 ГПа.

Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.

Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Запас прочности

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Модуль упругости стали

Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Модуль упругости для стали, а также для других материалов

Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее

Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости

Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

Общее понятие

При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.

Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.

Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.

Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σz) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τz).

Опыт с пружинными весами

Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:

где ε – относительное удлинение или деформация.

Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :

В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.